こんにちは。ジェノンです。
これまでの記事では、車やミニ四駆を題材に、速度の求め方や加速度の求め方を解説してきました。
今回は加速度と最高速度ということについて、補足的な解説をします。
物体に力を加えると加速度を持つ(加速する)のですが、そうであれば力をかけ続けるとどこまでも加速していくことになります。
しかし、車やミニ四駆は、ある速度を限界に、それ以上速度が上がらない点があります。
なぜ速度が上がらなくなるのか、解説していきます。
それでは、よろしくお願いします。
この記事について
この記事で分かる事
- なぜ、車やミニ四駆はある速度までしか速くならないのか。
こんな人に向けて書いています
- ふと、ミニ四駆や車が、ある速度以上でないことに疑問を感じた人。
- ふと、車のアクセルを踏み続けても速度が速くならなかった事がある人(サーキットやゲームでね…)。
この記事の対象：中学生以上
一部大学レベルの事にも触れますが、今回は詳しい解説を省き、必要な部分のみ解説します。
この記事の結論
物体に働いた力F、質量m、加速度aは、運動方程式により以下の通り表される。
F=m×a
a=F/m
これは、僅かでも力を与え続けると加速度が0より大きい、つまり加速し続ける、よって速度が無限大になってしまう事も表している。
しかし、車やミニ四駆等において、実際にはFが進行方向に対してF>0となり続けるのは難しい。
加速度についてのおさらい
今回の「車やミニ四駆が、ある速度より上がらない理由」を解説する上で大切な、加速度についておさらいしておきましょう。
加速度とは
加速度という言葉についておさらいします。
加速度とは、「1秒間に何(m/s)速度が増加するか」を表すものです。
単位は(m/s /s=m/s^2)でしたね。
車やミニ四駆の加速度の求め方について、詳しく知りたい方は以下の記事をご覧ください。
運動方程式のおさらい
上記車やミニ四駆の加速度の求め方についての記事でも触れましたが、運動方程式についてもおさらいしておきます。
物体に与えた力F、物体の質量m、物体の加速度aとすると、以下の関係があります。
F=m×a
a=F/m
ところで、以前の記事では話を簡単にするためにあえて触れなかったのですが、力Fと加速度aは、方向を持つ値です。
方向を持つ値は、「ベクトル」と呼ばれるのでしたね。
ベクトルについては、高校生で学習する数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ・A・B・Cのうち、数学Bで出てくると思います。
力Fと加速度aは方向を持つベクトルなので、正確には方向を考慮した計算を行う必要があります。
ただ、もし一方向(直線)にしか動かない場合、方向の計算はないので、スカラー(方向を持たない量)と同じように計算できますね。
もちろん、今回も簡単のため、一方向の運動のみ考えることとします。
なぜ、車やミニ四駆は加速に限界があるのか
車やミニ四駆が加速するための力
車やミニ四駆の加速度を求める方法について、簡単におさらいしてみましょう。
車やミニ四駆が進むための力。
それは、タイヤが路面上で回転する事で、路面からの反発力をもらって進んでいるのでしたね。
タイヤの周りに働く力Fは、タイヤの回転トルクと、タイヤ半径から求まります。
更にタイヤ回転トルクは、エンジン(又はモータ)トルクと、ギヤの減速比で求まりましたね。
ここまで考えると、こう思えるわけです。
「車もミニ四駆も、エンジンやモータがトルクを発生している限り、加速し続けるのでは…」
これは、不自然な事ではありません。
運動方程式により、力Fが正の値であれば、質量mは必ず0を超える正の値なので、加速度aも正の値となります。
つまり、加速度がある、つまり、加速し続けるということです。
しかし、実際には加速し続けるということはありません。
なぜ、車やミニ四駆は加速に限界があるのか。
それを次から解説していきます。
あっ、ちなみに…。
車の場合、「リミッターによってある速度以上出せないように制御されているから」というのは、また別の話ですよ。
タイヤの回転と同じだけ、路面が後ろに進んでいくから
何度でも書きますが、車やミニ四駆が加速するのは、タイヤが回転して路面から反発力をもらって進むのでしたね。
車やミニ四駆が停止ている時、車やミニ四駆から見ると、当然地面も止まって見えます。
その状態でタイヤが回転したとします。
タイヤの周速度(タイヤ外径の、円形に動くその速さ)がVで回ろうとする場合、瞬間的に止まっている路面に対して速度Vで押すような状態になります。
これは、速度Vで路面を押せるので、しっかりと前に進むための反発力を得られそうですね。
では、次の状態はどうでしょう。
車が既に速度Vで走っています。
この時、路面に力を与えて、反発力を得られているでしょうか。
残念ながら、力は得られていません。
なぜなら、車が速度Vで走っている時、車から見て路面も速度Vで後ろに進んでいます。
速度Vで動く路面を、速度Vで押そうとしている状態です。
これでは、せっかくタイヤが速度Vで路面を押そうとしていても、路面が速度Vで逃げていくので、結局力を伝えられていないですよね。
つまり、路面からの反発力を得られず、車は加速する事ができません。
当然、ミニ四駆でも同じですよ。
車もミニ四駆もそうですが、速度Vで走るようなタイヤの回転のまま回し続けても、速度は増えません(よく文章を読めば当たり前なのですが…)。
後ろ向きの力を受けているから
先程の説明は、車の場合の具体例で言うと、「エンジンの回転がレッドゾーンぎりぎり、つまりエンジンの限界で走っている時、速度はそれ以上上がらない」というような状態でした。
では、エンジンの回転数がレッドゾーンよりいくつか手前の場合は、必ず速度を上げられるのでしょうか。
答えは×です。
“必ず”速度を上げられるとは限りません。
一般道を限界まで速度を出して走ることは、実質不可能だと思いますが、車のゲーム、特にリアルを追求されたゲーム、例えばグランツーリスモシリーズをプレイした事がある人は思い出してみてください。
テストコースなど、コーナーを含めて全く減速しなくても走ることのできる大きなオーバルコースがあります。
あのコースで、全開で走ってみてください。
もちろんいくつかの車は最終ギヤでもレッドゾーンまで回せる事もありますが、パワーが低い車の場合、エンジン回転数に余裕があっても、あるところから速度が上がらなくなると思います。
その理由を説明します。
ずばり、車はタイヤを使って前進む力を得ていますが、別のところから後ろ向きに進む力、つまり抵抗を受けているからです。
この抵抗は、多くの種類があります。
路面とタイヤの間にある転がり抵抗。
坂道を登ろうとすると重力により邪魔される抵抗。
エンジンの運動や、軸受(ベアリング)の回転ロスから発生する摩擦抵抗。
他にもいろんな部分で抵抗が発生しています。
その中でも、先程の速度が上がらなくなる事例に大きく関わる抵抗。
それは、空気抵抗でしょう。
空気抵抗と車の速度について、詳しくは別の機会に解説するつもりです。
概要のみ説明します。
空気や水など、流れる物体を流体と呼びますが、物体がある速度Vで走行している時(=物体に速度Vの流体が流れている時=物体と流体との相対速度がVの時)、抗力Dは次のように求まります。
D=(1/2)×ρ×V^2×S×Cd
ただし、
D：抗力(流体から受ける抵抗)
ρ：流体の密度
V：速度
S：物体の代表面積
Cd：抗力係数(物体の形状で決まる係数)
今回は難しい解説は省きます。
重要なのは、抗力は、速度の2乗で増えると言う事です。
もし、車が速度V1=20km/hで走っていた時の抗力をD1とします。
車の速度V2=倍の40km/hに上がった時、抗力D2は、
D2=D1×(V2/V1)^2
D2=D1×(2^2)
D2=D1×4
つまり、速度が2倍になると、空気抵抗はなんと4倍も増えてしまいます。
風の抵抗は、速く走るほどその効果がものすごく大きくなっていくのです。
それで、風の抵抗は、車が進もうとする向きと逆向きに働きます。
つまり、車を止めようとする向きに力が働きます。
なので、車を加速させるためには、僅かな力だけあれば良いのではなく、空気抵抗に打ち勝つ力が余分に必要だと言う事です。
この空気抵抗に勝つ力がないと、車は車が発生する力と空気抵抗(及びその他の抵抗)とが釣り合う速度までしかでないと言う事です。
このため、車はある速度以上に速度が上がらなくなる事があると言う事ですね。
まとめ
以上のように、車やミニ四駆が前に進むための力Fは、速度が高くなるにつれて減っていくと言うことと、さまざまな抵抗に余分に力が使われてしまうために、ある値以上速度が上がらなくなってしまうということでした。
まとめとして、結論をもう一度書きます。
物体に働いた力F、質量m、加速度aは、運動方程式により以下の通り表される。
F=m×a
a=F/m
これは、僅かでも力を与え続けると加速度が0より大きい、つまり加速し続ける、よって速度が無限大になってしまう事も表している。
しかし、車やミニ四駆等において、実際にはFが進行方向に対してF>0となり続けるのは難しい。
以上、車やミニ四駆の速度に限界がある解説でした。
なお、抵抗に打ち勝たなければならない力があるのですが、もしその抵抗を無視できるなら、車やミニ四駆はどのくらいの速度で走る事ができるか。
それについては、過去のブログで解説していますので、そちらを参照していただければと思います。
それでは、次回もお楽しみに。
ありがとうございました。
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